De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Wat is het uitkomst van...?

Ik zoek de eigenstructuur van een matrix, en hiervoor heb ik de wortels van de volgende vergelijking nodig:

-1x³+4x²+4x-16=0

Dit komt overeen met:

x³-4x²-4x+16=0

a=-4
b=-4
c=16

Dit is te herleiden tot

z³+pz+q=0

waarbij p= - a²/3 +b= -28/3
en q= 2/27 a³- ab/3 +c = 160/27

De discriminant D= (1/2q)²+(1/3p)³ is dan kleiner dan 0, dus heeft deze derdegraadsvergelijking drie reeële wortels.

Vanuit de oplossing van de oefening die ik probeer te maken, kan ik afleiden dat deze drie wortels 4, 2 en -2 zijn. Ik weet echter niet hoe ik deze wortels moet berekenen.

Ik wilde de vergelijking op de goniometrische manier oplossen, met hulphoek y

cos y= ± (q/2)/√((p/3)³)

dan zou z₁=-2√(p/3) cos y/2
z₂= -2√(p/3) cos (120° +y/3)
en z₃= -2√(p/3) cos (120° - y/3).

Ik zou x dan kunnen bepalen, aangezien x=z-(a/3).

Omdat p een negatief getal is, weet ik niet hoe ik deze berekeningen moet uitvoeren.

Hoe kan ik de wortels van vergelijking

-1x³+4x²+4x-16=0

berekenen?

Antwoord

In dit geval helpen de formules van Cardano niet echt; wat je snel in kunt zien is dat elke gehele oplossing een deler van 16 moet zijn: als x een oplossing is dan geldt x(x²-4x-4)=-16. Het ligt dan voor de hand eerst even ±1, ±2, ±4, ±8 en ±16 te proberen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024